Физический… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00043510

Нам дан закон движения $x(t)=-t^{3}+6t+10$ и нужно понять, когда скорость была $3$ м/с. План такой: получить формулу скорости, приравнять её к $3$ и выбрать подходящий момент времени.

Скорость — производная координаты. По правилу $\left(t^{n}\right)'=n\cdot t^{n-1}$: $\left(-t^{3}\right)'=-3t^{2}$, $(6t)'=6$, а постоянная $10$ даёт ноль:

$$v(t)=-3t^{2}+6.$$

Приравняем к $3$:

$$-3t^{2}+6=3.$$

Перенесём $6$ вправо: $-3t^{2}=3-6=-3$. Разделим обе части на $-3$: $t^{2}=1$.

У этого уравнения два корня: $t=1$ и $t=-1$. Но время отсчитывается от начала движения и отрицательным быть не может, поэтому $t=-1$ отбрасываем. Остаётся $t=1$.

Проверим себя: $v(1)=-3\cdot 1^{2}+6=-3+6=3$ м/с — верно.