На рисунке изображён график y равно f левая круглая скобка x правая круглая скобка. На оси абсцисс отмечено тринадцать точек: x индекс 1, x индекс 2, x индекс 3, x индекс 4, x индекс 5, x индекс 6, x индекс 7, x индекс 8, x индекс 9, x индекс 10, x индекс 11, x индекс 12, x индекс 13. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка положительна.

Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00045519

Задание №9. Производная и первообразная

Применение производной к исследованию функций

№2. Задание 9

ID: 00045519

На рисунке изображён график $$y=f(x)$$ . На оси абсцисс отмечено тринадцать точек: $$x_1$$ , $$x_2$$ , $$x_3$$ , $$x_4$$ , $$x_5$$ , $$x_6$$ , $$x_7$$ , $$x_8$$ , $$x_9$$ , $x_{10}$ , $x_{11}$ , $x_{12}$ , $x_{13}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $$f(x)$$ положительна.

Рисунок к заданию 9 ЕГЭ по математике — Применение производной к исследованию функций

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

На рисунке дан график самой функции. Производная положительна в тех отмеченных точках, где график идёт вверх при движении слева направо.

По рисунку это $x_1,x_3,x_5,x_6,x_7,x_9,x_{10},x_{12}$ : восемь точек. В остальных пяти кривая убывает.

Проверка: часть подходящих точек расположена ниже оси абсцисс. Отрицательное значение функции не мешает положительной производной — важен наклон, а не высота графика.

Ответ

Другие задания по теме «Применение производной к исследованию функций» (8)