Global EE

Физический… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00045516

Задание №9. Производная и первообразная

Физический смысл производной

№2. Задание 9

ID: 00045516

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=0{,}4t^2+t+0{,}8$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени $t=7$ с.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Скорость в конкретный момент — производная координаты по времени. Для $x(t)=0{,}4t^2+t+0{,}8$ получаем $v(t)=0{,}8t+1$: степень $t^2$ даёт множитель $2$, а постоянное слагаемое имеет нулевую производную.

При $t=7$ скорость равна $v(7)=0{,}8\cdot7+1=5{,}6+1=6{,}6$ м/с.

Проверим симметричной разностью: $x(8)=34{,}4$, $x(6)=21{,}2$. На этом симметричном промежутке для квадратичного закона $(34{,}4-21{,}2)/2=6{,}6$.

Ответ

6,6
Другие задания по теме «Физический смысл производной» (8)