На рисунке изображён график функции y равно f левая круглая скобка x правая круглая скобка. На оси абсцисс отмечено шесть точек: x индекс 1, x индекс 2, x индекс 3, x индекс 4, x индекс 5, x индекс 6. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка положительна.

Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00043513

Задание №9. Производная и первообразная

Применение производной к исследованию функций

№2. Задание 9

ID: 00043513

На рисунке изображён график функции $$y=f(x)$$ . На оси абсцисс отмечено шесть точек: $$x_1$$ , $$x_2$$ , $$x_3$$ , $$x_4$$ , $$x_5$$ , $$x_6$$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $$f(x)$$ положительна.

Рисунок к заданию 9 ЕГЭ по математике — Применение производной к исследованию функций

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Здесь дан график самой функции. Производная положительна там, где функция растёт, то есть график идёт вверх при движении слева направо. Высота точки над осью значения не имеет — смотрим только на направление.

Пройдём по отмеченным точкам:

$$x_1$$ — точка на длинном подъёме, перед самой вершиной: график ещё идёт вверх. Производная положительна.

$$x_2$$ — точка на спуске, чуть раньше дна небольшой впадины: график идёт вниз. Производная отрицательна.

$$x_3$$ — график поднимается к самому высокому горбу. Производная положительна.

$$x_4$$ — уже за вершиной, график спускается. Производная отрицательна.

$$x_5$$ и $$x_6$$ — на крутом спуске к оси. Производная отрицательна.

Подходят точки $$x_1$$ и $$x_3$$ — всего $$2$$ .

Проверим себя на ловушке: все шесть точек лежат над осью $$Ox$$ , то есть сама функция в них положительна. Но спрашивают про производную, а у неё знак задаёт направление графика, а не его высота.

Ответ

Другие задания по теме «Применение производной к исследованию функций» (8)