На рисунке изображен график функции y равно f' левая круглая скобка x правая круглая скобка — производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка, определённой на интервале левая круглая скобка минус 4; 8 правая круглая скобка. Найдите точку экстремума функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка, принадлежащую отрезку левая квадратная скобка 1; 6 правая квадратная скобка.

Физический… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00013961

Задание №9. Производная и первообразная

Физический смысл производной

№2. Задание 9

ID: 00013961

На рисунке изображен график функции $$y = f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$ , определённой на интервале $$(-4; 8)$$ . Найдите точку экстремума функции $$f(x)$$ , принадлежащую отрезку $$[1; 6]$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Сразу отметим главное: на рисунке изображён график производной $$f'(x)$$ , а не самой функции $$f$$ . Поэтому о поведении функции мы судим по знаку и нулям её производной.

Точка экстремума — это точка, где производная обращается в ноль и меняет знак (график $$f'(x)$$ пересекает ось $$Ox$$ ).

Действуем по шагам. Находим на графике производной места пересечения оси $$Ox$$ и проверяем, меняется ли там знак. Точка максимума — где знак меняется с плюса на минус, минимума — наоборот.

На отрезке $$[1;6]$$ график производной пересекает ось в точке $$x=4$$ .

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Физический смысл производной» (8)