На рисунке изображён график функции y равно f левая круглая скобка x правая круглая скобка. На оси абсцисс отмечено двенадцать точек: x индекс 1, x индекс 2, x индекс 3, x индекс 4, x индекс 5, x индекс 6, x индекс 7, x индекс 8, x индекс 9, x индекс 10, x индекс 11, x индекс 12. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка отрицательна.

Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00043514

Задание №9. Производная и первообразная

Применение производной к исследованию функций

№2. Задание 9

ID: 00043514

На рисунке изображён график функции $$y=f(x)$$ . На оси абсцисс отмечено двенадцать точек: $$x_1$$ , $$x_2$$ , $$x_3$$ , $$x_4$$ , $$x_5$$ , $$x_6$$ , $$x_7$$ , $$x_8$$ , $$x_9$$ , $x_{10}$ , $x_{11}$ , $x_{12}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $$f(x)$$ отрицательна.

Рисунок к заданию 9 ЕГЭ по математике — Применение производной к исследованию функций

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Здесь график самой функции. Производная отрицательна там, где функция убывает — график идёт вниз, если двигаться слева направо. Высота точки значения не имеет.

Многие точки стоят рядом с вершинами и впадинами, поэтому для каждой смотрим, с какой стороны от поворота она находится.

Идут вверх (производная положительна): $$x_1$$ — на длинном подъёме; $$x_2$$ и $$x_4$$ — на подъёме перед вершинами; $$x_7$$ — сразу после дна впадины, график уже поднимается.

Идут вниз (производная отрицательна): $$x_3$$ и $$x_5$$ — на спусках перед впадинами; $$x_6$$ и $$x_8$$ — сразу за вершинами; $$x_9$$ — на спуске у самого дна, ещё до разворота; $x_{10}$ — на спуске перед впадиной; $x_{11}$ — сразу за небольшим горбиком; $x_{12}$ — на крутом спуске к оси.

Считаем вторую группу: $x_3,\ x_5,\ x_6,\ x_8,\ x_9,\ x_{10},\ x_{11},\ x_{12}$ — это $$8$$ точек.

Проверим себя: $$4+8=12$$ , все двенадцать точек распределены.

Ответ

Другие задания по теме «Применение производной к исследованию функций» (8)