На рисунке изображён график y равно fштрих левая круглая скобка x правая круглая скобка — производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка, определённой на интервале левая круглая скобка минус 6; 8 правая круглая скобка. Найдите точку максимума функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка, принадлежащую отрезку левая квадратная скобка минус 2; 6 правая квадратная скобка.

Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00045513

Задание №9. Производная и первообразная

Применение производной к исследованию функций

№2. Задание 9

ID: 00045513

На рисунке изображён график $y=f\prime(x)$ — производной функции $$f(x)$$ , определённой на интервале $(-6;\ 8)$ . Найдите точку максимума функции $$f(x)$$ , принадлежащую отрезку $[-2;\ 6]$ .

Рисунок к заданию 9 ЕГЭ по математике — Применение производной к исследованию функций

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

На рисунке дан график производной, а найти нужно максимум самой функции. Производная выше оси означает рост функции, ниже оси — убывание.

Поэтому точка максимума находится там, где график производной пересекает ось сверху вниз. На заданном отрезке это пересечение при $$x=-1$$ : оно на одну клетку левее оси $$Oy$$ .

Справа от этой точки производная отрицательна до следующего пересечения при $$x=5$$ . Там знак меняется с минуса на плюс, то есть получается минимум, а не максимум.

Проверим смысл: около $$x=-1$$ значения функции сначала увеличиваются, а затем уменьшаются. Именно так выглядит максимум.

Ответ

-1

Другие задания по теме «Применение производной к исследованию функций» (8)