Материальная точка движется прямолинейно по закону x левая круглая скобка t правая круглая скобка равно 0,2t в квадрате плюс t плюс 1,5, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t равно 6 с.

Физический… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00045515

Задание №9. Производная и первообразная

Физический смысл производной

№2. Задание 9

ID: 00045515

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=0{,}2t^2+t+1{,}5$ , где $$x$$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $$t$$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени $$t=6$$ с.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Мгновенная скорость — производная координаты по времени. Для $x(t)=0{,}2t^2+t+1{,}5$ получаем $$v(t)=0{,}4t+1$$ ; постоянная начальная координата производной не даёт.

В момент $$t=6$$ скорость $v(6)=0{,}4\cdot6+1=2{,}4+1=3{,}4$ м/с.

Проверим симметричной разностью для квадратичной функции: $$x(7)=18{,}3$$ , $$x(5)=11{,}5$$ . Средняя скорость на симметричном промежутке $$[5;7]$$ равна $$(18{,}3-11{,}5)/2=3{,}4$$ и совпадает с мгновенной в середине.

Ответ

3,4

Другие задания по теме «Физический смысл производной» (8)