Задание 11 ЕГЭ по математике №00048809

Баржа идёт по озеру туда и обратно, течения нет. Обратно она быстрее на $2$ км/ч, но $4$ часа стоит — и в итоге тратит столько же времени, сколько на дорогу туда.

Пусть скорость из А в В равна $v$ км/ч, обратно — $v+2$ км/ч.

Раз общее время одинаковое, а $4$ часа обратного пути баржа стояла, то в движении на обратном пути она была на $4$ часа меньше:

$$\dfrac{160}{v}-\dfrac{160}{v+2}=4.$$

Умножим обе части на $v(v+2)$, не забыв правую: $160(v+2)-160v=4v(v+2)$, то есть $320=4v(v+2)$ и $v(v+2)=80$.

$$v^{2}+2v-80=0,\qquad D=4+320=324=18^{2}.$$

Корни: $v=\dfrac{-2+18}{2}=8$ и $v=\dfrac{-2-18}{2}=-10$ — не подходит.

Скорость баржи из А в В $8$ км/ч.

Проверим себя двумя способами. По времени: туда $160:8=20$ ч; обратно $160:10=16$ ч хода и $4$ ч остановки — тоже $20$ ч. По километрам: за $20$ часов дороги туда прибавка в $2$ км/ч дала бы $2\cdot20=40$ лишних километров, а остановка отняла у обратного пути $4\cdot10=40$ км — выигрыш и потеря равны, поэтому итог по времени совпал.