Задание 11 ЕГЭ по математике №00045534

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на совместную работу

№2. Задание 11

ID: 00045534

Каждый из трёх рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 18 часов. Через полтора часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, а ещё через полтора часа — третий рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Удобно считать работу в человеко-часах: весь заказ требует $$18$$ часов труда одного рабочего. Пусть от начала до завершения прошло $$t$$ часов.

Первый работал $$t$$ часов, второй — $$t-1{,}5$$ , третий — $$t-3$$ . По условию третий успел присоединиться, поэтому $t\gt3$ .

Суммарный труд равен $$t+(t-1{,}5)+(t-3)=18$$ . Отсюда $$3t-4{,}5=18$$ , $$3t=22{,}5$$ , $$t=7{,}5$$ .

Проверим по этапам: сначала потрачено $$1{,}5$$ человеко-часа, затем $2\cdot1{,}5=3$ , затем $3\cdot4{,}5=13{,}5$ . Всего $$18$$ , время $$1{,}5+1{,}5+4{,}5=7{,}5$$ часа.

Ответ

7,5

Другие задания по теме «Задачи на совместную работу» (8)