Задание 11 ЕГЭ по математике №00045538

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на проценты, сплавы и смеси

№2. Задание 11

ID: 00045538

Смешав 30-процентный и 70-процентный растворы кислоты и добавив 5 кг 50-процентного раствора той же кислоты, получили 60-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг 50-процентного раствора кислоты добавили 15 кг этого же раствора, то получили бы 56-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 70-процентного раствора использовали для получения смеси?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Обозначим массы 30-процентного и 70-процентного растворов через $$x,y$$ кг. Масса кислоты в них $$0{,}3x+0{,}7y$$ .

Первое смешивание даёт $$0{,}3x+0{,}7y+2{,}5=0{,}6(x+y+5)$$ , откуда $$-0{,}3x+0{,}1y=0{,}5$$ и $$y=3x+5$$ .

Второе даёт $$0{,}3x+0{,}7y+7{,}5=0{,}56(x+y+15)$$ , то есть $$-0{,}26x+0{,}14y=0{,}9$$ .

Подставляем: $$-0{,}26x+0{,}42x+0{,}7=0{,}9$$ . Значит, $$0{,}16x=0{,}2$$ , $$x=1{,}25$$ , а $y=3\cdot1{,}25+5=8{,}75$ кг.

Проверка: исходная масса $$10$$ кг, кислоты $$0{,}375+6{,}125=6{,}5$$ кг. После добавления получаем $$9/15=0{,}6$$ и $$14/25=0{,}56$$ , как в условии.

Ответ

8,75

Другие задания по теме «Задачи на проценты, сплавы и смеси» (8)