Задание 11 ЕГЭ по математике №00045535

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на движение по воде

№2. Задание 11

ID: 00045535

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 240 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2,5 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Пусть $$v$$ — скорость теплохода в стоячей воде. Тогда по течению он идёт со скоростью $$v+2{,}5$$ , против течения — $$v-2{,}5$$ , причём $v\gt2{,}5$ .

На само движение ушло $$32-4=28$$ часов. Поэтому $$240/(v+2{,}5)+240/(v-2{,}5)=28$$ .

Приводим дроби к общему знаменателю: $480v=28(v^2-6{,}25)$ . После переноса слагаемых получаем $$28v^2-480v-175=0$$ . Дискриминант $480^2+4\cdot28\cdot175=250000=500^2$ .

Корни: $$(480+500)/56=17{,}5$$ и $$(480-500)/56=-5/14$$ . По смыслу подходит $$17{,}5$$ км/ч.

Проверка: по течению скорость $$20$$ , время $$240/20=12$$ ч; против течения скорость $$15$$ , время $$240/15=16$$ ч. Вместе со стоянкой $$12+16+4=32$$ ч.

Ответ

17,5

Другие задания по теме «Задачи на движение по воде» (8)