Задание 10 ЕГЭ по математике №00022046

Два велосипедиста едут одну дистанцию 140 км. Первый быстрее на 4 км/ч и приходит на 4 часа раньше. Свяжем всё через время: время — это путь, делённый на скорость, а разница их времён равна 4 часам.

Пусть $x$ — скорость того, кто пришёл вторым (он медленнее), в км/ч. Тогда первый едет $x + 4$, и именно его скорость нам нужна в ответе.

Медленный проезжает 140 км за $\dfrac{140}{x}$ часов, быстрый — за $\dfrac{140}{x+4}$ часов. У медленного времени на 4 часа больше:

$\dfrac{140}{x} - \dfrac{140}{x+4} = 4$.

Умножим на $x(x+4)$: $140(x+4) - 140x = 4x(x+4)$, то есть $560 = 4x^2 + 16x$. Разделим на 4: $x^2 + 4x - 140 = 0$.

Корни $x = \dfrac{-4 \pm \sqrt{16 + 560}}{2} = \dfrac{-4 \pm 24}{2}$, то есть $x = 10$ или $x = -14$. Скорость положительна, поэтому $x = 10$ — это скорость второго.

Первый едет на 4 км/ч быстрее: $10 + 4 = 14$ км/ч. Проверим: второй тратит $\dfrac{140}{10} = 14$ ч, первый — $\dfrac{140}{14} = 10$ ч, разница 4 часа. Значит, скорость приехавшего первым — 14 км/ч.