Задание 11 ЕГЭ по математике №00045537

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на проценты, сплавы и смеси

№2. Задание 11

ID: 00045537

Смешав 20-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 5 кг 50-процентного раствора той же кислоты, получили 30-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг 50-процентного раствора кислоты добавили 15 кг этого же раствора, то получили бы 36-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 20-процентного раствора использовали для получения смеси?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Пусть взяли $$x$$ кг 20-процентного раствора и $$y$$ кг 60-процентного. Количество кислоты в них равно $$0{,}2x+0{,}6y$$ кг.

В первом случае добавляют $$2{,}5$$ кг кислоты в составе $$5$$ кг раствора: $$0{,}2x+0{,}6y+2{,}5=0{,}3(x+y+5)$$ . После переноса $$x-3y=10$$ .

Во втором случае добавляют $$7{,}5$$ кг кислоты: $$0{,}2x+0{,}6y+7{,}5=0{,}36(x+y+15)$$ . Получаем $$0{,}16x-0{,}24y=2{,}1$$ .

Подставим $$x=10+3y$$ : $$1{,}6+0{,}48y-0{,}24y=2{,}1$$ , значит $$0{,}24y=0{,}5$$ и $$y=25/12$$ . Тогда $$x=10+25/4=65/4=16{,}25$$ кг.

Проверка: начальная смесь весит $$55/3$$ кг и содержит $$4{,}5$$ кг кислоты. После первого добавления $$7/(70/3)=0{,}3$$ , после второго $$12/(100/3)=0{,}36$$ .

Ответ

16,25

Другие задания по теме «Задачи на проценты, сплавы и смеси» (8)