ID: 00013878
Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта A в пункт B, расположенный в 40 км от A. Пробыв в пункте B 3 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт A в 16:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
Источник: ФИПИ
Сначала поймём, сколько времени катер реально был в движении. Между выходом и возвращением прошло 6 ч, из них 3 ч — стоянка, поэтому на путь туда и обратно остаётся:
6-3=3\text{ ч}.
Обозначим собственную скорость катера за x. Тогда по течению он плывёт со скоростью x+3, а против течения — x-3.
Время на участок — это путь, делённый на скорость. Сумма времён «туда» и «обратно» равна времени движения:
\dfrac{40}{x+3}+\dfrac{40}{x-3}=3.
Умножим обе части на общий знаменатель и приведём подобные — получится квадратное уравнение:
3x^2-80x-27=0.
Посчитаем дискриминант:
D=80^2+4\cdot3\cdot27=6724=82^2.
Скорость не бывает отрицательной, поэтому берём положительный корень:
x=\dfrac{80+82}{6}=27.