Задание 11 ЕГЭ по математике №00013878

Сначала поймём, сколько времени катер реально был в движении. Между выходом и возвращением прошло 6 ч, из них 3 ч — стоянка, поэтому на путь туда и обратно остаётся:

$$6-3=3\text{ ч}.$$

Обозначим собственную скорость катера за $x$. Тогда по течению он плывёт со скоростью $x+3$, а против течения — $x-3$.

Время на участок — это путь, делённый на скорость. Сумма времён «туда» и «обратно» равна времени движения:

$$\dfrac{40}{x+3}+\dfrac{40}{x-3}=3.$$

Умножим обе части на общий знаменатель и приведём подобные — получится квадратное уравнение:

$$3x^2-80x-27=0.$$

Посчитаем дискриминант:

$$D=80^2+4\cdot3\cdot27=6724=82^2.$$

Скорость не бывает отрицательной, поэтому берём положительный корень:

$$x=\dfrac{80+82}{6}=27.$$