ID: 00013878
Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта A в пункт B, расположенный в 40 км от A. Пробыв в пункте B 3 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт A в 16:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
Источник: ФИПИ
Сначала поймём, сколько времени катер реально был в движении. Между выходом и возвращением прошло 6 ч, из них 3 ч — стоянка, поэтому на путь туда и обратно остаётся:
$$6-3=3\text{ ч}.$$
Обозначим собственную скорость катера за $x$. Тогда по течению он плывёт со скоростью $x+3$, а против течения — $x-3$.
Время на участок — это путь, делённый на скорость. Сумма времён «туда» и «обратно» равна времени движения:
$$\dfrac{40}{x+3}+\dfrac{40}{x-3}=3.$$
Умножим обе части на общий знаменатель и приведём подобные — получится квадратное уравнение:
$$3x^2-80x-27=0.$$
Посчитаем дискриминант:
$$D=80^2+4\cdot3\cdot27=6724=82^2.$$
Скорость не бывает отрицательной, поэтому берём положительный корень:
$$x=\dfrac{80+82}{6}=27.$$