Задание 11 ЕГЭ по математике №00045536

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на движение по воде

№2. Задание 11

ID: 00045536

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 175 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1,5 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 44 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Обозначим собственную скорость через $v\gt1{,}5$ . На дорогу без стоянки ушло $$44-4=40$$ часов.

Времена двух участков равны $$175/(v+1{,}5)$$ и $$175/(v-1{,}5)$$ . Их сумма даёт уравнение $350v/(v^2-2{,}25)=40$ .

Раскрываем: $$40v^2-350v-90=0$$ , или $$4v^2-35v-9=0$$ . Разложение $$(4v+1)(v-9)=0$$ даёт $$v=-1/4$$ или $$v=9$$ . Отрицательная скорость не подходит.

Проверим: $$175/10{,}5=50/3$$ ч, $$175/7{,}5=70/3$$ ч. Их сумма $$120/3=40$$ , со стоянкой — $$44$$ ч.

Ответ

Другие задания по теме «Задачи на движение по воде» (8)