Задание 11 ЕГЭ по математике №00048816

Спрашивают скорость на обратном пути, из В в А, — её и возьмём за неизвестную. Обратно велосипедист ехал быстрее, но $4$ часа стоял, и общее время вышло таким же, как на пути туда.

Пусть скорость из В в А равна $u$ км/ч. Тогда из А в В он ехал со скоростью $u-7$ км/ч, причём $u\gt 7$.

Время из А в В — $\dfrac{105}{u-7}$ ч. Время из В в А — $\dfrac{105}{u}$ ч езды и $4$ ч остановки:

$$\dfrac{105}{u-7}=\dfrac{105}{u}+4.$$

Перенесём дробь: $\dfrac{105}{u-7}-\dfrac{105}{u}=4$. Умножим на $u(u-7)$: $105u-105(u-7)=4u(u-7)$. Раскрываем скобку после минуса: $105u-105u+735=4u^{2}-28u$.

$$4u^{2}-28u-735=0,\qquad D=28^{2}+4\cdot4\cdot735=784+11760=12544=112^{2}.$$

Корни: $u=\dfrac{28+112}{8}=17{,}5$ и $u=\dfrac{28-112}{8}=-10{,}5$ — отрицательный не подходит.

Скорость на пути из В в А $17{,}5$ км/ч.

Проверим себя. Туда он ехал $17{,}5-7=10{,}5$ км/ч, это $105:10{,}5=10$ ч. Обратно $105:17{,}5=6$ ч езды и $4$ ч остановки — тоже $10$ ч.