Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00051188

Основания трапеции — $AD$ и $BC$, боковые стороны $AB$ и $CD$ равны, значит трапеция равнобедренная.

Диагональ $BD$ делит угол трапеции при вершине $D$ на две части, поэтому весь угол

$$\angle ADC=48^{\circ}+26^{\circ}=74^{\circ}.$$

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны: $\angle BAD=\angle ADC=74^{\circ}$.

Теперь треугольник $ABD$: в нём известны угол при вершине $A$ — $74^{\circ}$ и угол при вершине $D$ — $\angle BDA=48^{\circ}$. По сумме углов треугольника

$$\angle ABD=180^{\circ}-74^{\circ}-48^{\circ}=58^{\circ}.$$

Проверим себя другим путём: угол трапеции при $B$ равен $180^{\circ}-74^{\circ}=106^{\circ}$, а угол $DBC=\angle BDA=48^{\circ}$ как накрест лежащий. Тогда $\angle ABD=106^{\circ}-48^{\circ}=58^{\circ}$ — совпало.