На окружности отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC равно 28, BC равно 45. Найдите радиус окружности.

Задание 12 Базовая Математика №00051258

Задание №12. Планиметрия

Вписанные и центральные углы

№2. Задание 12

ID: 00051258

На окружности отмечена точка $$C$$ . Отрезок $$AB$$ — диаметр окружности, $$AC=28$$ , $$BC=45$$ . Найдите радиус окружности.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Вписанные и центральные углы

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Угол $$ACB$$ вписанный и опирается на диаметр $$AB$$ , поэтому он прямой. Значит, треугольник $$ABC$$ прямоугольный: $$AC$$ и $$BC$$ — катеты, а диаметр $$AB$$ — гипотенуза.

По теореме Пифагора:

$AB^2=28^2+45^2=784+2025=2809,\qquad AB=53.$

Радиус — половина диаметра:

$R=\dfrac{53}{2}=26{,}5.$

Проверим себя: диаметр $$53$$ длиннее хорды $$BC=45$$ — так и должно быть, диаметр самая длинная хорда окружности.

Ответ

26,5

Другие задания по теме «Вписанные и центральные углы» (8)