Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00051184

Обозначим трапецию $ABCD$: нижнее основание $AD=10$, верхнее $BC=4$, диагональ $AC=11$. Ищем боковую сторону $CD$.

Опустим высоту $CH$ на $AD$. Нижнее основание длиннее верхнего на $10-4=6$, и эта разница делится поровну между двумя краями трапеции:

$$HD=\dfrac{6}{2}=3.$$

Отрезок под диагональю — всё нижнее основание без одного выступа:

$$AH=10-3=7.$$

В прямоугольном треугольнике $AHC$ гипотенуза — диагональ $11$. Квадрат высоты:

$$CH^2=11^2-7^2=121-49=72.$$

В прямоугольном треугольнике $CHD$ гипотенуза — боковая сторона:

$$CD^2=CH^2+HD^2=72+9=81,\qquad CD=9.$$

Проверим себя: $9$ меньше диагонали $11$ и больше выступа $3$ — боковая сторона, как и положено, наклонная между ними.