Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00051256

Внешний угол при вершине $B$ образован стороной $BC$ и продолжением стороны $AB$ за точку $B$. Вместе с внутренним углом $B$ он составляет развёрнутый угол, поэтому

$$\angle B=180^{\circ}-112^{\circ}=68^{\circ}.$$

Стороны $AC$ и $BC$ равны, значит треугольник равнобедренный с основанием $AB$. Углы при основании равны: против стороны $BC$ лежит угол $A$, против $AC$ — угол $B$, поэтому $\angle A=\angle B=68^{\circ}$.

По сумме углов треугольника

$$\angle C=180^{\circ}-68^{\circ}-68^{\circ}=44^{\circ}.$$

Проверим себя по свойству внешнего угла: он равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним: $68^{\circ}+44^{\circ}=112^{\circ}$ — сходится.