ID: 00035383
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $132^{\circ},$ угол $CAD$ равен $80^{\circ}$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Углы $CAD$ и $CBD$ — вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу $CD$, значит они равны:
$$\angle CBD=\angle CAD=80^\circ.$$
Угол $ABD$ — это остаток угла $ABC$ после вычитания угла $DBC$:
$$\angle ABD=\angle ABC-\angle DBC=132^\circ-80^\circ=52^\circ.$$