Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00051186

Площадь ромба, как и любого параллелограмма, равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне. Высота дана, нужна сторона.

Опустим высоту из вершины ромба на сторону. Получится прямоугольный треугольник: сторона ромба в нём — гипотенуза, высота — катет, а острый угол ромба $30^{\circ}$ лежит против высоты.

Катет, лежащий против угла $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. Значит, сторона ромба вдвое длиннее высоты:

$$a=2\cdot 16=32.$$

Все стороны ромба равны, поэтому высота $16$ проведена к стороне длиной $32$:

$$S=32\cdot 16=512.$$

Проверим себя другой формулой: $S=a^2\sin 30^{\circ}=32^2\cdot 0{,}5=1024\cdot 0{,}5=512$.