Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00051255

Периметр параллелограмма складывается из двух пар равных сторон, поэтому достаточно знать $AB$ и $BC$.

Сторона $BC$ целиком:

$$BC=BK+KC=10+3=13.$$

Теперь $AB$. Биссектриса делит угол $A$ пополам: $\angle BAK=\angle KAD$. Прямые $BC$ и $AD$ параллельны, $AK$ их пересекает, поэтому $\angle AKB=\angle KAD$ как накрест лежащие.

Отсюда $\angle BAK=\angle AKB$: треугольник $ABK$ равнобедренный с основанием $AK$, и его боковые стороны равны:

$$AB=BK=10.$$

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому

$$P=2\cdot(10+13)=46.$$

Проверим себя: $AB=10$ короче $BC=13$. Так и должно быть: если бы $AB$ была длиннее $BC$, биссектриса угла $A$ пересекла бы не $BC$, а сторону $CD$.