Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00051190

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00051190

В треугольнике $ABC$ сторона $AC=34$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC=BM$. Найдите длину отрезка $AH$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

$M$ — середина $AC$, потому что $BM$ — медиана:

$$AM=MC=\dfrac{34}{2}=17.$$

Высота $BH$ — общий катет прямоугольных треугольников $BHM$ и $BHC$. Их гипотенузы $BM$ и $BC$ равны по условию, значит и вторые катеты равны: $MH=HC$. Иначе говоря, $H$ — середина отрезка $MC$:

$$MH=\dfrac{17}{2}=8{,}5.$$

Тогда

$$AH=AM+MH=17+8{,}5=25{,}5.$$

Проверим себя: $HC=8{,}5$, и $25{,}5+8{,}5=34$ — получилась вся сторона $AC$.

Ответ

25,5
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)