На окружности отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC равно 24, BC равно 45. Найдите радиус окружности.

Задание 12 Базовая Математика №00051187

Задание №12. Планиметрия

Вписанные и центральные углы

№2. Задание 12

ID: 00051187

На окружности отмечена точка $$C$$ . Отрезок $$AB$$ — диаметр окружности, $$AC=24$$ , $$BC=45$$ . Найдите радиус окружности.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Вписанные и центральные углы

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Точка $$C$$ лежит на окружности, а $$AB$$ — диаметр, поэтому вписанный угол $$ACB$$ прямой. Треугольник $$ABC$$ прямоугольный с катетами $$AC=24$$ , $$BC=45$$ и гипотенузой $$AB$$ .

По теореме Пифагора:

$AB^2=24^2+45^2=576+2025=2601,\qquad AB=51.$

Радиус вдвое меньше диаметра:

$R=\dfrac{51}{2}=25{,}5.$

Проверим себя: $$51^2=2601$$ — квадрат найден верно, и гипотенуза $$51$$ длиннее каждого из катетов.

Ответ

25,5

Другие задания по теме «Вписанные и центральные углы» (8)