Задание 12 Базовая Математика №00051192

Вписанный угол $ACB$ опирается на дугу $AB$. На ту же дугу опирается центральный угол $AOB$, а центральный угол вдвое больше вписанного:

$$\angle AOB=2\cdot 53^{\circ}=106^{\circ}.$$

$BD$ — диаметр, поэтому точки $B$, $O$, $D$ лежат на одной прямой, и углы $AOB$ и $AOD$ смежные — в сумме $180^{\circ}$:

$$\angle AOD=180^{\circ}-106^{\circ}=74^{\circ}.$$

Проверим себя через треугольник $BOC$: $OB=OC$ как радиусы, поэтому $\angle OBC=\angle OCB=53^{\circ}$ и $\angle BOC=180^{\circ}-106^{\circ}=74^{\circ}$. Угол $BOC$ вертикальный с углом $AOD$ — они равны.