Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00051254

Чтобы найти периметр, нужны две соседние стороны: $BC$ и $AB$.

Сторона $BC$ состоит из двух отрезков, которые даны:

$$BC=BK+KC=7+2=9.$$

Сторону $AB$ найдём из треугольника $ABK$. Биссектриса делит угол $A$ пополам: $\angle BAK=\angle KAD$. Стороны $BC$ и $AD$ параллельны, а $AK$ — секущая, поэтому накрест лежащие углы равны: $\angle BKA=\angle KAD$.

Получается, что в треугольнике $ABK$ углы при вершинах $A$ и $K$ равны: $\angle BAK=\angle BKA$. Значит, треугольник равнобедренный, и равны стороны, лежащие против этих углов:

$$AB=BK=7.$$

У параллелограмма противоположные стороны равны: $CD=AB=7$, $AD=BC=9$. Периметр:

$$P=2\cdot(7+9)=32.$$

Проверим себя: $AD=9$ длиннее $AB=7$ ровно на $KC=2$ — так и должно быть, ведь $AD=BC=AB+KC$.