ID: 00035387
В трапеции $ABCD$ известно, что $AD=4,BC=1$, а её площадь равна $35$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Диагональ $AC$ делит трапецию на два треугольника: $ABC$ с основанием $BC$ и $ACD$ с основанием $AD$. Оба треугольника имеют одну и ту же высоту $h$ — расстояние между параллельными основаниями $BC$ и $AD$.
Сумма их площадей — вся площадь трапеции:
$$\dfrac12\cdot BC\cdot h+\dfrac12\cdot AD\cdot h=\dfrac12\cdot h\cdot(BC+AD)=35.$$
Подставим $BC=1,AD=4$:
$$\dfrac12\cdot h\cdot5=35,\quad h=14.$$
Площадь треугольника $ABC$:
$$S_{ABC}=\dfrac12\cdot BC\cdot h=\dfrac12\cdot1\cdot14=7.$$