Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035387

Диагональ $AC$ делит трапецию на два треугольника: $ABC$ с основанием $BC$ и $ACD$ с основанием $AD$. Оба треугольника имеют одну и ту же высоту $h$ — расстояние между параллельными основаниями $BC$ и $AD$.

Сумма их площадей — вся площадь трапеции:

$$\dfrac12\cdot BC\cdot h+\dfrac12\cdot AD\cdot h=\dfrac12\cdot h\cdot(BC+AD)=35.$$

Подставим $BC=1,AD=4$:

$$\dfrac12\cdot h\cdot5=35,\quad h=14.$$

Площадь треугольника $ABC$:

$$S_{ABC}=\dfrac12\cdot BC\cdot h=\dfrac12\cdot1\cdot14=7.$$