Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00051189

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00051189

В треугольнике $ABC$ сторона $AC=26$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC=BM$. Найдите длину отрезка $AH$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Медиана $BM$ делит сторону $AC$ пополам:

$$AM=MC=\dfrac{26}{2}=13.$$

По условию $BC=BM$, поэтому треугольник $BMC$ равнобедренный с основанием $MC$. Высота $BH$, опущенная на основание равнобедренного треугольника, является и его медианой — делит $MC$ пополам:

$$MH=HC=\dfrac{13}{2}=6{,}5.$$

Отрезок $AH$ складывается из $AM$ и $MH$:

$$AH=13+6{,}5=19{,}5.$$

Проверим себя с другого конца: $AH+HC=19{,}5+6{,}5=26$ — вся сторона $AC$.

Ответ

19,5
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)