Задание 12 Базовая Математика №00051191

Точки $A$, $O$, $B$ лежат на одной прямой — это диаметр. Поэтому углы $AOC$ и $COB$ вместе составляют развёрнутый угол:

$$\angle AOC=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}.$$

В треугольнике $AOC$ стороны $OA$ и $OC$ — радиусы, они равны. Значит, треугольник равнобедренный, и углы при основании $AC$ равны: каждый из них $\dfrac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}=60^{\circ}$.

Все три угла по $60^{\circ}$ — треугольник $AOC$ равносторонний, поэтому радиус равен хорде $AC$: $R=36$.

Диаметр вдвое больше радиуса:

$$AB=2\cdot 36=72.$$

Проверим себя через треугольник $ACB$: угол $ACB$ опирается на диаметр и равен $90^{\circ}$, угол $CAB=60^{\circ}$, значит $\angle ABC=30^{\circ}$, а катет $AC$ против угла $30^{\circ}$ — половина гипотенузы: $AB=2\cdot 36=72$.