Задание 5 ЕГЭ по математике №00048775

Батарейку бракуют в двух несовместных ситуациях: она неисправна и система это заметила, или она исправна, но система ошиблась.

Неисправна батарейка с вероятностью $0{,}01$, а исправна — с вероятностью $1-0{,}01=0{,}99$.

Первая ситуация: батарейка неисправна и забракована. Вероятности перемножаем:

$$0{,}01\cdot0{,}92=0{,}0092.$$

Вторая ситуация: батарейка исправна и забракована по ошибке:

$$0{,}99\cdot0{,}02=0{,}0198.$$

Ситуации не пересекаются, поэтому складываем:

$$P=0{,}0092+0{,}0198=0{,}029.$$

Проверим на «живых» числах. Из $10\,000$ батареек неисправных $100$, из них система забракует $92$. Исправных $9\,900$, по ошибке забракуют $9\,900\cdot0{,}02=198$. Всего забраковано $92+198=290$ из $10\,000$, то есть $0{,}029$.

Заметь: ошибочных браковок больше, чем верных, — исправных батареек почти все, и даже редкая ошибка системы даёт основной вклад.