Задание 5 ЕГЭ по математике №00048783

Исход двух бросков — упорядоченная пара очков; всего пар $6\cdot6=36$, и пока ничего не известно, все они равновозможны.

Известно, что пятёрка не выпала ни разу. Это отбрасывает все пары, где хотя бы раз выпало $5$. Остаются пары, в которых каждый бросок — одно из пяти значений $1$, $2$, $3$, $4$, $6$:

$$5\cdot5=25.$$

Оставшиеся пары по-прежнему равновозможны, поэтому теперь вероятность — доля благоприятных пар среди этих $25$.

Сумму $10$ дают пары $(4;\,6)$, $(6;\,4)$ и $(5;\,5)$. Пара $(5;\,5)$ отброшена — в ней есть пятёрка. Остаются две пары:

$$P=\dfrac{2}{25}=0{,}08.$$

Проверим по формуле условной вероятности: вероятность «сумма $10$ и нет пятёрок» равна $\dfrac{2}{36}$, вероятность «нет пятёрок» — $\dfrac{25}{36}$, их частное $\dfrac{2}{25}=0{,}08$.