Задание 5 ЕГЭ по математике №00048782

Нарисуем два пересекающихся круга: первый — дни, когда кофе закончился в первом автомате, второй — во втором. Каждому кругу отвечает вероятность $0{,}25$, их общей части — вероятность $0{,}1$ того, что кофе закончился в обоих.

В первом круге вне общей части лежат дни, когда кофе закончился только в первом автомате: $0{,}25-0{,}1=0{,}15$. Столько же — только во втором.

Значит, кофе закончился хотя бы в одном автомате с вероятностью

$$0{,}15+0{,}15+0{,}1=0{,}4.$$

Это то же самое, что формула сложения: $0{,}25+0{,}25-0{,}1=0{,}4$.

Нужные дни лежат вне обоих кругов: кофе не закончился ни в одном автомате, то есть остался в обоих. Это событие противоположно событию «закончился хотя бы в одном»:

$$1-0{,}4=0{,}6.$$

Проверим: четыре части картинки вместе дают $0{,}15+0{,}15+0{,}1+0{,}6=1$, и ни одна из них не отрицательна.