Задание 5 ЕГЭ по математике №00048778

Три броска потребовались, если после двух бросков сумма ещё не больше $9$, а после третьего уже больше $9$. После первого броска сумма не больше $6$, так что одним броском число $9$ не превысить никогда.

Исход трёх бросков — упорядоченная тройка очков, всего троек $6^{3}=216$, все равновозможны.

Обозначим $s$ сумму первых двух бросков, а $c$ — третий бросок. Нужно $s\le9$ и $s+c\gt9$, то есть $c\gt9-s$. Так как $c\le6$, при $s\le3$ подходящего третьего броска нет: даже $3+6=9$ ещё не больше $9$.

Для каждой подходящей суммы $s$ найдём, сколькими способами она получается двумя бросками и сколько третьих бросков подходят:

$s=4$: $3$ способа, подходит $c=6$, всего $3\cdot1=3$;

$s=5$: $4$ способа, $c=5$ или $c=6$, всего $4\cdot2=8$;

$s=6$: $5$ способов, $c$ от $4$ до $6$, всего $5\cdot3=15$;

$s=7$: $6$ способов, $c$ от $3$ до $6$, всего $6\cdot4=24$;

$s=8$: $5$ способов, $c$ от $2$ до $6$, всего $5\cdot5=25$;

$s=9$: $4$ способа, $c$ — любой, всего $4\cdot6=24$.

Всего благоприятных троек $3+8+15+24+25+24=99$, поэтому

$$P=\dfrac{99}{216}=\dfrac{11}{24}\approx0{,}458.$$

Округляем до сотых: $0{,}46$.