Задание 5 ЕГЭ по математике №00048769

Каждый бросок даёт хотя бы $1$ очко, поэтому сумма $3$ набирается не больше чем за три броска. Выпишем все серии бросков с суммой $3$.

Один бросок: выпало $3$.

Два броска: $(1;\,2)$ или $(2;\,1)$ — это разные серии, ведь важно, что выпало первым.

Три броска: $(1;\,1;\,1)$.

Эти серии неравновероятны. Конкретный результат одного броска имеет вероятность $\dfrac16$, конкретная серия из двух бросков — $\dfrac16\cdot\dfrac16=\dfrac1{36}$, из трёх — $\left(\dfrac16\right)^{3}=\dfrac1{216}$.

Найдём вероятность каждого варианта, приведя дроби к знаменателю $216$:

$$P_1=\dfrac16=\dfrac{36}{216},\qquad P_2=2\cdot\dfrac1{36}=\dfrac{12}{216},\qquad P_3=\dfrac1{216}.$$

Известно, что сумма оказалась равна $3$, — значит, случился один из этих трёх вариантов. Вероятность того, что бросков было два, — доля второго варианта среди них:

$$P=\dfrac{12}{36+12+1}=\dfrac{12}{49}\approx0{,}2449.$$

Округляем до сотых: $0{,}24$.

Проверим по смыслу: самый вероятный путь к сумме $3$ — один бросок, его доля $\dfrac{36}{49}$, это больше двух третей. На два броска остаётся меньше четверти — так и вышло.