Задание 5 ЕГЭ по математике №00048777

Два броска потребовались, если выполнены сразу два требования: после первого броска сумма ещё не больше $5$, а после второго уже больше $5$.

Первое требование нарушается, если сразу выпало $6$: тогда сумма превысила $5$ одним броском. Значит, первый бросок — от $1$ до $5$.

Исход двух бросков — упорядоченная пара очков, всего пар $6\cdot6=36$, все равновозможны. Переберём первый бросок $a$ и найдём, сколько значений второго броска $b$ дают $a+b\gt5$, то есть $b\gt5-a$:

$a=1$: $b=5$ или $b=6$ — $2$ варианта;

$a=2$: $b$ от $4$ до $6$ — $3$ варианта;

$a=3$: $b$ от $3$ до $6$ — $4$ варианта;

$a=4$: $b$ от $2$ до $6$ — $5$ вариантов;

$a=5$: подходит любой $b$ — $6$ вариантов.

Всего благоприятных пар $2+3+4+5+6=20$, поэтому

$$P=\dfrac{20}{36}=\dfrac59\approx0{,}556.$$

Округляем до сотых: $0{,}56$.

Проверим через неподходящие пары. Не подходят пары с первым броском $6$ — их $6$, и пары, где первый бросок от $1$ до $5$, а сумма двух бросков не больше $5$: $(1;1)$, $(1;2)$, $(1;3)$, $(1;4)$, $(2;1)$, $(2;2)$, $(2;3)$, $(3;1)$, $(3;2)$, $(4;1)$ — их $10$. Подходящих $36-6-10=20$ — совпало.