Задание 5 ЕГЭ по математике №00048771

Три равные подгруппы из $15$ человек — это три подгруппы по $5$ мест.

Распределяем друзей по одному. Юра попадает в какую-то подгруппу — любую, это ни на что не влияет.

Боре остаётся $14$ мест. Чтобы он оказался не с Юрой, ему нужно одно из мест двух других подгрупп, а их $5+5=10$:

$$P(\text{Боря не с Юрой})=\dfrac{10}{14}.$$

Теперь Юра и Боря в разных подгруппах. Егору остаётся $13$ мест, а подходит ему только третья подгруппа, где нет ни Юры, ни Бори, — в ней все $5$ мест свободны:

$$P(\text{Егор в третьей подгруппе})=\dfrac{5}{13}.$$

Оба условия должны выполниться вместе, поэтому перемножаем:

$$P=\dfrac{10}{14}\cdot\dfrac{5}{13}=\dfrac{50}{182}=\dfrac{25}{91}\approx0{,}2747.$$

Округляем до сотых: $0{,}27$.

Проверим другим способом. Вероятность расклада «Юра в первой, Боря во второй, Егор в третьей» равна $\dfrac{5}{15}\cdot\dfrac{5}{14}\cdot\dfrac{5}{13}=\dfrac{125}{2730}$. Разложить троих друзей по трём подгруппам можно $3\cdot2\cdot1=6$ способами, и $6\cdot\dfrac{125}{2730}=\dfrac{750}{2730}=\dfrac{25}{91}$ — то же самое.