Задание 5 ЕГЭ по математике №00048773

Нужная буханка весит от $790$ до $810$ г. Удобнее посмотреть на буханки, которые сюда НЕ попадают. Их два вида: слишком тяжёлые (не меньше $810$ г) и слишком лёгкие (не больше $790$ г).

«Слишком тяжёлая» — событие, противоположное событию «масса меньше $810$ г»:

$$P(\text{тяжёлая})=1-0{,}97=0{,}03.$$

«Слишком лёгкая» — событие, противоположное событию «масса больше $790$ г»:

$$P(\text{лёгкая})=1-0{,}91=0{,}09.$$

Буханка не может быть одновременно тяжелее $810$ г и легче $790$ г, поэтому эти два события несовместны, и вероятность того, что буханка не годится, равна сумме $0{,}03+0{,}09=0{,}12$.

Все остальные буханки — нужные:

$$P=1-0{,}12=0{,}88.$$

Проверим другим способом. Пусть $A$ — «масса меньше $810$ г», $B$ — «масса больше $790$ г». Любая буханка попадает хотя бы в одно из этих событий, значит, $P(A\cup B)=1$. По формуле сложения

$$P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=0{,}97+0{,}91-1=0{,}88.$$