Задание 5 ЕГЭ по математике №00048779

Задание №5. Вероятности сложных событий

Теоремы о вероятностях событий

№2. Задание 5

ID: 00048779

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы $$9$$ очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает $$7$$ очков, в случае ничьей — $$2$$ очка, если проигрывает — $$0$$ очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны $$0{,}2$$ .

Источник: Сборник Ященко 2025

Решение

В каждой игре три исхода: выигрыш, ничья, проигрыш. Выигрыш и проигрыш — по $$0{,}2$$ , значит, ничья имеет вероятность

$$$1-0{,}2-0{,}2=0{,}6.$$$

Переберём, сколько очков дают две игры (порядок игр важен):

две победы: $$7+7=14$$ — подходит;

победа и ничья в любом порядке: $$7+2=9$$ — подходит;

победа и поражение: $$7+0=7$$ — мало;

две ничьи — $$4$$ очка, ничья и поражение — $$2$$ , два поражения — $$0$$ : мало.

Игры независимы, поэтому вероятность пары исходов — произведение вероятностей:

$P(\text{В, В})=0{,}2\cdot0{,}2=0{,}04,$

$P(\text{В, Н})=P(\text{Н, В})=0{,}2\cdot0{,}6=0{,}12.$

Эти варианты несовместны, поэтому складываем:

$$$P=0{,}04+0{,}12+0{,}12=0{,}28.$$$

Ответ

0,28

Другие задания по теме «Теоремы о вероятностях событий» (8)