Задание 5 ЕГЭ по математике №00048774

Пусть $A$ — «кофе закончился в первом автомате», $B$ — «кофе закончился во втором». Автоматы одинаковые, поэтому $P(A)=P(B)=0{,}4$, а $P(A\cap B)=0{,}32$.

Событие «кофе останется в обоих автоматах» означает, что он не закончился ни в одном. Оно противоположно событию «кофе закончился хотя бы в одном автомате», то есть $A\cup B$.

Вероятность объединения найдём по формуле сложения. Просто сложить $0{,}4$ и $0{,}4$ нельзя: дни, когда кофе кончился в обоих автоматах, попадут в сумму дважды, поэтому их вероятность один раз вычитаем:

$$P(A\cup B)=0{,}4+0{,}4-0{,}32=0{,}48.$$

Тогда кофе останется в обоих автоматах с вероятностью

$$1-0{,}48=0{,}52.$$

Заметь: перемножать $0{,}6\cdot0{,}6$ здесь нельзя. Будь автоматы независимы, кофе кончался бы в обоих с вероятностью $0{,}4\cdot0{,}4=0{,}16$, а в условии $0{,}32$ — автоматы пустеют заодно.

Проверим по частям: только в первом автомате кофе кончается с вероятностью $0{,}4-0{,}32=0{,}08$, только во втором — тоже $0{,}08$. Вместе с днями «в обоих» и «ни в одном» получаем $0{,}08+0{,}08+0{,}32+0{,}52=1$.