Задание 5 ЕГЭ по математике №00048772

Всего в коробке $5+6+14=25$ ручек. Выбирают сразу две, порядок не важен, поэтому исход — пара ручек, и все пары равновозможны.

Число всех пар из $25$ ручек:

$$C_{25}^{2}=\dfrac{25\cdot24}{2}=300.$$

Пара «одна синяя и одна чёрная» составляется так: любую из $5$ синих соединяем с любой из $6$ чёрных. Таких пар

$$5\cdot6=30.$$

Красные ручки в эти пары не входят, но они лежат в коробке и поэтому учтены в числе всех пар.

Вероятность — доля благоприятных пар:

$$P=\dfrac{30}{300}=0{,}1.$$

Проверим другим способом — вытаскивая ручки по очереди. «Сначала синяя, потом чёрная»: $\dfrac{5}{25}\cdot\dfrac{6}{24}=\dfrac{30}{600}$. «Сначала чёрная, потом синяя»: $\dfrac{6}{25}\cdot\dfrac{5}{24}=\dfrac{30}{600}$. Вместе $\dfrac{60}{600}=0{,}1$ — совпало.