Global EE

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00050897

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00050897

Длина медианы $m_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $m_c=\dfrac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}$. Найдите медиану $m_c$, если $a=5$, $b=7$, $c=3\sqrt{3}$.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Найдём квадраты сторон. $a^2=25$, $b^2=49$, а $c^2=(3\sqrt3)^2=9\cdot3=27$.

В формуле стоят удвоенные квадраты: сначала квадрат, потом умножение на $2$:

$$2a^2=2\cdot25=50,\qquad 2b^2=2\cdot49=98.$$

Число под корнем:

$$50+98-27=121.$$

Извлекаем корень и делим на $2$:

$$m_c=\dfrac{\sqrt{121}}{2}=\dfrac{11}{2}=5{,}5.$$

Проверка обратным ходом: $(2\cdot5{,}5)^2=11^2=121$ — это и есть число под корнем.

Ответ

5,5
Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)