Теорему косинусов можно записать в виде косинус альфа равно дробь: числитель: a в квадрате плюс b в квадрате минус c в квадрате, знаменатель: 2ab конец дроби, где a, b и c — стороны треугольника, а альфа — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину косинус альфа, если a равно 5, b равно 6 и c равно 10.

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00050907

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00050907

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos\alpha=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$ , где $$a$$ , $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $\alpha$ — угол между сторонами $$a$$ и $$b$$ . Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos\alpha$ , если $$a=5$$ , $$b=6$$ и $$c=10$$ .

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Угол $\alpha$ лежит между сторонами $$5$$ и $$6$$ — именно они стоят в знаменателе, а сторона $$10$$ лежит напротив угла.

Числитель:

$$$a^2+b^2-c^2=25+36-100=61-100=-39.$$$

Знаменатель:

$2ab=2\cdot5\cdot6=60.$

$\cos\alpha=\dfrac{-39}{60}=-0{,}65.$

Проверим сумму квадратов другим способом: $(5+6)^2-2\cdot5\cdot6=121-60=61$ — совпало с $$25+36$$ . Знак минус тоже понятен: квадрат стороны $$10$$ больше суммы квадратов двух других сторон ( $100\gt25+36=61$ ), поэтому угол $\alpha$ напротив неё тупой, а косинус тупого угла отрицателен.

Ответ

-0,65

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)