Теорему косинусов можно записать в виде косинус альфа равно дробь: числитель: a в квадрате плюс b в квадрате минус c в квадрате, знаменатель: 2ab конец дроби, где a, b и c — стороны треугольника, а альфа — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину косинус альфа, если a равно 5, b равно 7 и c равно 9.

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00050906

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00050906

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos\alpha=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$ , где $$a$$ , $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $\alpha$ — угол между сторонами $$a$$ и $$b$$ . Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos\alpha$ , если $$a=5$$ , $$b=7$$ и $$c=9$$ .

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Подставим стороны. Квадраты: $$a^2=25$$ , $$b^2=49$$ , $$c^2=81$$ .

Числитель:

$$$a^2+b^2-c^2=25+49-81=74-81=-7.$$$

Он отрицательный: квадрат стороны $$9$$ , лежащей против угла $\alpha$ , больше суммы квадратов двух других сторон — значит, угол $\alpha$ тупой, и косинус у него отрицательный.

Знаменатель: $2ab=2\cdot5\cdot7=70$ .

$\cos\alpha=\dfrac{-7}{70}=-0{,}1.$

Ответ

-0,1

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)