Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00050911

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00050911

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{abc}{4R}$ , где $$a$$ , $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $$R$$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$R$$ , если $$a=18$$ , $$b=34$$ , $$c=20$$ , $$S=144$$ .

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Подставим данные:

$144=\dfrac{18\cdot34\cdot20}{4R}.$

Поменяем местами частное $$144$$ и делитель $$4R$$ :

$4R=\dfrac{18\cdot34\cdot20}{144}.$

Не будем перемножать в лоб: $144=8\cdot18$ , поэтому множитель $$18$$ сокращается:

$4R=\dfrac{34\cdot20}{8}=\dfrac{680}{8}=85.$

$R=\dfrac{85}{4}=21{,}25.$

Проверка: диаметр $$2R=42{,}5$$ длиннее самой большой стороны $$34$$ — сторона треугольника не может быть длиннее диаметра описанной окружности. Всё сходится.

Ответ

21,25

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)