Описательная статистика в ЕГЭ по математике: теория, задачи и разбор

Статистика на ЕГЭ профиль с 2027 года проверяется отдельным заданием 6: случайная величина, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение, 1 балл. Средние, разброс и чтение данных пригодятся и в базовом экзамене, в заданиях 3 и 6.

Суть простыми словами

Среднее арифметическое — сумма значений, делённая на их количество. Медиана — серединное значение упорядоченного набора. Дисперсия — среднее значение квадратов отклонений от среднего. Стандартное отклонение — корень из дисперсии.

Случайная величина — число, которое определяется исходом опыта. Её задают таблицей «значение — вероятность»; вероятности в сумме дают 1. Математическое ожидание E(X) = Σ x·p. Пример: X принимает значения 0, 1, 2 с вероятностями 0,2, 0,5, 0,3. Тогда E(X) = 0 · 0,2 + 1 · 0,5 + 2 · 0,3 = 1,1. Дисперсия D(X) = E(X²) − (E(X))² = 1,7 − 1,21 = 0,49.

Как это выглядит в демоверсии 2027: лотерея из 10 000 билетов, 500 выигрышей по 100 рублей, 100 по 1000, 50 по 5000, 10 по 10 000 и один в 50 000. Математическое ожидание выигрыша на билет — общая сумма выигрышей, делённая на число билетов: 550 000 : 10 000 = 55 рублей.

Адиль ещё до выхода проектов писал, что в профиле появятся «задачи на случайные величины, математическое ожидание, дисперсию и распределения» (пост от 16.08.2026).

Где встречается на экзамене

• Задание 6 ЕГЭ профиль — случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Новое задание 2027 года, повышенный уровень, краткий ответ, 1 балл.
• Задание 4 ЕГЭ профиль и Задание 5 ЕГЭ профиль — вероятность: простая и сложная; статистика и вероятность рядом, но решаются разными формулами.
• Задание 3 ЕГЭ база и Задание 6 ЕГЭ база в базовом экзамене — информация из таблиц, диаграмм и графиков, по 1 баллу.

Где ошибаются

1. Не возводят отклонения в квадрат. Сумма отклонений от среднего всегда равна нулю — поэтому дисперсия считается через квадраты.
2. Путают дисперсию и стандартное отклонение. Стандартное отклонение — корень из дисперсии.
3. Не проверяют, что вероятности дают в сумме 1. Если сумма другая, где-то ошибка в таблице.
4. Думают, что E(X) — одно из значений величины. В примере E(X) = 1,1, хотя X принимает только 0, 1 и 2.

Шпаргалка за 30 секунд

Распределение случайной величины — это таблица вероятностей, поэтому без базы из темы теория вероятностей ЕГЭ профиль задание 6 не пойдёт. Задач нового типа пока немного: всё, что есть, собрано на странице задания 6. Если формулы дисперсии путаются, разберём их на пробном занятии.