Global EE

Дисперсия и… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00045483

Задание №6. Случайная величина

Дисперсия и стандартное отклонение

№2. Задание 6

ID: 00045483

Найдите дисперсию случайной величины $X$, если известно её распределение: $X:\begin{pmatrix}3&4&5\\\dfrac25&\dfrac15&\dfrac25\end{pmatrix}$.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Значения $3$ и $5$ одинаково вероятны и расположены симметрично относительно $4$. Поэтому среднее равно $4$.

Вычитая среднее, получаем отклонения $-1$, $0$, $1$. Их квадраты равны $1$, $0$, $1$.

Среднее этих квадратов и есть дисперсия: $D(X)=1\cdot\dfrac25+0\cdot\dfrac15+1\cdot\dfrac25=\dfrac45=0{,}8$.

Проверим без симметрии: $M(X)=\dfrac{6+4+10}{5}=4$, $M(X^2)=\dfrac{18+16+50}{5}=\dfrac{84}{5}=16{,}8$. Тогда $16{,}8-4^2=0{,}8$.

Ответ

0,8
Другие задания по теме «Дисперсия и стандартное отклонение» (8)