Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00045481

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00045481

Страховая компания заключает с клиентами страховые договоры (полисы). При наступлении страхового случая клиент получает выплату 500 тысяч рублей. Вероятность события «выплата по отдельно взятому договору» равна 0,02. Математическое ожидание случайной величины «доход страховой компании от продажи одного полиса» равно 2000 рублей. Найдите стоимость полиса. Ответ дайте в рублях.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Стоимость полиса поступает компании всегда, а страховую выплату она делает только при наступлении страхового случая. Обозначим цену полиса через $$c$$ рублей.

Средняя выплата по одному полису равна $500000\cdot0{,}02=10000$ рублей. Поэтому средний доход компании составляет $$c-10000$$ .

По условию $$c-10000=2000$$ , откуда $$c=2000+10000=12000$$ рублей.

Проверим по двум исходам: без страхового случая доход $$12000$$ , при страховом случае $$12000-500000=-488000$$ . Их среднее равно $12000\cdot0{,}98-488000\cdot0{,}02=11760-9760=2000$ рублей.

Ответ

12000

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)