Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00045487

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00045487

Выигрыш	100 р.	500 р.	1000 р.	50 тыс. р.	100 тыс. р.
Число выигрышных билетов	500	100	50	10	1

Всего выпущено 100 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Средний выигрыш на билет найдём через весь призовой фонд. Не выигравшие билеты тоже входят в общее число $$100000$$ .

Мелкие призы дают $100\cdot500=50000$ , $500\cdot100=50000$ и $1000\cdot50=50000$ рублей. Крупные: $50000\cdot10=500000$ и $100000\cdot1=100000$ рублей.

Всего разыгрывают $$50000+50000+50000+500000+100000=750000$$ рублей. Поэтому $M(X)=\dfrac{750000}{100000}=7{,}5$ рубля.

Проверим вклад каждого столбца в один билет: $$0{,}5+0{,}5+0{,}5+5+1=7{,}5$$ рубля.

Ответ

7,5

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)